题目内容
函数列{fn(x)}满足f1(x)=
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.(1)求f2(x)，f3(x);
(2)猜想fn(x)的表达式，并证明.
解析：(1)f1(x)=(x＞0)，
f2(x)= 
/
，
f3(x)=
/
.
(2)猜想fn(x)=
，下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，命题显然成立.
②假设当n=k时，fk(x)=
,
那么fk+1(x)=
/
.
这就是说当n=k+1时命题成立.
由①②可知，fn(x)=
对所有n均成立，故正确.
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(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．
，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.
（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.