题目内容
函数列{fn（x）}满足f1（x）=
（x>0），fn+1（x）=f1［fn（x）］.（1）求f2（x），f3（x）;
（2）猜想fn（x）的表达式，并证明.
解：（1）f1（x）=（x>0）,
f2（x）=
=
=
,
f3（x）=f1［f2（x）］=
=
=
.
（2）猜想fn（x）=
,下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,命题显然成立,
②假设当n=k时fk（x）=
,那么fk+1（x）=f1［fk（x）］=
=
=
,
这就是说当n=k+1时命题成立.
由①②可知：fn（x）=
对所有n均成立.
练习册系列答案
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(x＞0)，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]．
，fn+1(x)＝f1[fn(x)]．
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.
(x＞0),fn+1(x)=f1［fn(x)］.