题目内容

9．函数f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+f′（1），则f′（1）=-1．

分析 主要考察函数求导，求导函数的函数值时，只需将数代入导函数，即可求得．

解答 解：对f（x）求导f′（x）=$\frac{2x-1-2x}{（2x-1）^{2}}$=$\frac{-1}{（2x-1）^{2}}$
则f′（1）=-1，
故答案为：-1

点评 主要考察函数求导，属于基础题．

练习册系列答案
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4．设函数f（x，y）=x2y3，则fy′（x，y）=3x2y2；fyx″（x，y）=6xy2．
5．已知复数3+4i与复数a+bi相等，则实数a，b的值为（　　）
A．a=3，b=4B．a=4，b=3C．a=3，b=-4D．a=-3，b=4
17．观察下列等式：
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
可以推测，m+n-p=62．
4．设函数f（x）=cosx•cos（x-θ）-$\frac{1}{2}$cosθ，θ∈（0，π）．已知当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值．
（1）求θ的值；
（2）设g（x）=2f（$\frac{3}{2}$x），求函数g（x）在[0，$\frac{π}{3}$]上的最大值．
14．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$sin2ωx-$\sqrt{3}$（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）f（x）的图象是由y=sinx的图象通过怎样平移而得到的；
（3）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2-bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（　　）
A．3-4iB．3+4iC．5-4iD．5+4i
18．已知函数f（x）=2x-a•2-x的反函数是f-1（x），f-1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=1．
19．已知向量$\overrightarrow p=（cosα-5，-sinα），\overrightarrow q=（sinα-5，cosα），\overrightarrow p∥\overrightarrow q$，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin2（$\frac{α}{2}$$+\frac{π}{6}$）-sin（$α+\frac{π}{6}$）的值．

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