观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1,②cos4α=8cos4α-8cos2α+1,③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1,④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1,⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．观察下列等式：
①cos2α=2cos²α-1；
②cos4α=8cos⁴α-8cos²α+1；
③cos6α=32cos⁶α-48cos⁴α+18cos²α-1；
④cos8α=128cos⁸α-256cos⁶α+160cos⁴α-32cos²α+1；
⑤cos10α=mcos¹⁰α-1280cos⁸α+1120cos⁶α+ncos⁴α+pcos²α-1．
可以推测，m+n-p=62．

分析观察5个等式左边的α的系数，以及等式右边各项系数的特点，m、n、p的变化趋势，不难归纳出三个数的变化规律，再求出m、n、p的值，可求出答案．

解答解：由五个等式可得：第一项的系数分别为：
2=2¹，8=2³，32=2⁵，…，128=2⁷，所以m=2⁹=512；
由每一行倒数第二项的系数正负交替出现，1×2，-2×4，3×6，-4×8，5×10，可推算出p=50，
根据每行的系数和都为1，可得n=-400，
所以m+n-p=512-400-50=62．
故答案为：62．

点评本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．

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