Question

已知等差数列{a_n}的前n项和s_n，且s₄=16，a₄=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n．
（2）由b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和s_n，且S₄=16，a₄=7，
∴

4a1+ 4×3 2 d=16 a1+3d=7

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．（5分）
（2）由（1）得b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），（8分）
故T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．（10分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．