题目内容

已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2+y2=17相交于A（4，-1），若圆在A点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程．
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求圆的切线方程，进而得到双曲线的渐近线方程，再用待定系数法求双曲线的方程．
解答： 解：圆在A点的切线l可设为y=k（x-4）-1．
由题可得
|-4k-1|
k2+1
=
17
，解得k=4，
因为l与双曲线的一条渐近线平行，双由曲线的定义可知，
b
a
=4（1），
而点A（4，-1）在双曲线上，代入可得
16
a2
-
1
b2
=1（2）．
联立方程组（1），（2），可以算出a2=
255
16
，b2=255，
所以所求双曲线方程为16x2-y2=255．
点评：本题考查圆的切线方程，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和sn，且s4=16，a4=7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
anan+1
，求数列{bn}的前n项和为Tn．
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（　　）
A、20
2
π
B、
125
2
6
π
C、
125
2
3
π
D、50π
（函数的应用）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料（如图），为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图阴影部分）备用，则截取的矩形面积的最大值为
 
．
数列{an}满足a1=1，
1
2an+1
=
1
2an
+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求证{
1
an
}是等差数列；
（Ⅱ）若bn=an•an+1，求{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2 an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．
已知{an}是正项数列，a1=1，且点（
an
，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=1+
1
anan+1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：
EF
，
AP
，
AD
共面；
（2）求证：EF⊥CD．
在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）等于函数fn-1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（　　）
A、
2
sin（x+
π
4
）
B、
2
sin（x-
π
4
）
C、-
2
sin（x-
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）

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