题目内容
某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有多少种？
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
解答：
解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．
故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．
故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．
点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73-C33-C43=30．
练习册系列答案
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函数y=2sin（2x+
）的最小正周期是（ ）
| π |
| 6 |
| A、4π | ||
| B、2π | ||
| C、π | ||
D、
|
若z=
|z|+i2015（i为虚数单位），则复数z对应的点位于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |