Question

已知参数方程

x=(t+ 1 t )sinθ① y=(t- 1 t )cosθ②

（1）若t为常数θ为参数，判断方程表示什么曲线      
（2）若θ为常数t为参数，方程表示什么曲线．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）首先，把sinθ和cosθ表示出来，然后，平方相加，消去θ，从而得到普通方程，再根据普通方程确定其曲线形状；
（2）首先，求解得到

x sinθ =t+ 1 t y cosθ =t- 1 t

，然后，平方相减，代人消去t，即得普通方程，然后，确定曲线形状．

解答： 解：（1）根据参数方程

x=(t+ 1 t )sinθ① y=(t- 1 t )cosθ②

，消去θ，即
①²+②²，得
(

x

t+ 1 t

)2+(

y

t- 1 t

)2=1，
它表示一个椭圆．
（2）由θ为常数t为参数，消去t，得

x sinθ =t+ 1 t y cosθ =t- 1 t

，两式平方相减，得

x2

sin2θ

-

y2

cos2θ

=4，
它表示一个焦点在x轴上的双曲线．

点评：本题重点考查了参数方程和普通方程的互化，及互化原则，常见曲线的特征等知识，属于中档题．