Question

已知f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=

f(x-a)+a

f(x)

的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据图象过点（2，1），代入求出a的值，
（2）根据分段函数分段画的原则，根据函数的图象，我们可以分析出自变量，函数值的取值范围，从而得到定义域和值域，分析出从左到右函数图象上升和下降的区间，即可得到函数的单调区间

解答： 解：（1）依题意得f（2）=1，
即|2+a|=1，
∵a＞-2，
∴2+a=1，解得a=-1，
（2）由（1）可得f（x）=|x-1|，故y=

f(x-a)+a

f(x)

=

|x|-1

|x-1|

，即y=

1+ 2 x-1 ，x＜0 -1，0≤x＜1 1，x＞1

． 


定义域：（-∞，-1）∪（1，+∞），
值  域：[-1，1]，
奇偶性：非奇非偶函数，
单调（递减）区间：（-∞，0]．

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的定义域及其求法，函数的值域，函数的图象，其中利用零点分段法求出函数的解析式是解答本题的关键．