题目内容

12．函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx的极值点是（　　）
A．x=-1B．x=-$\frac{1}{2}$C．x=1D．x=$\frac{1}{2}$

分析 求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点．

解答 解：由f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx，得f′（x）=$\frac{（1-x）（1+x）}{x}$（x＞0），
当0＜x＜1时，f′（x）＞0；
当x＞1时，f′（x）＜0．
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．
∴函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx的极值点为x=1．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，关键是正确求出原函数的导函数，是基础题．

练习册系列答案
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