题目内容

7．下列函数中，满足“f（mn）=f（m）+f（n）”的函数是（　　）
A．f（x）=xB．f（x）=x2C．f（x）=2xD．f（x）=lgx

分析 根据对数函数的性质判断即可．

解答 解：∵lgmn=lgm+lgn，
∴满足“f（mn）=f（m）+f（n）”，
故选：D．

点评 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．下列说法
①角α是第一象限的角，则角2α是第一或第二象限的角；
②变量“正方体的棱长”和变量“正方体的体积”属于相关关系；
③掷一粒均匀的骰子，出现“向上的点数为偶数”的概率为$\frac{1}{2}$；
④向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（-x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）-f（2-a）≥a-1，则实数a的取值范围为a≥1．
15．已知数列：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2016项
a2016=（　　）
A．$\frac{1}{63}$B．$\frac{1}{31}$C．$\frac{3}{61}$D．$\frac{1}{15}$
2．已知函数f（x）=alnx-$\frac{3}{2}$x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=$\frac{1}{2}$x+b（b∈R）
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的极值．
12．函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+lnx的极值点是（　　）
A．x=-1B．x=-$\frac{1}{2}$C．x=1D．x=$\frac{1}{2}$
19．设函数f（x）=2kax+（k-3）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围．
16．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=$\frac{2}{3}$处取得极大值
（1）求实数a，b的值；
（2）求f（x）的单调性．
17．（2x+5y）n展开式中第k项的二项式系数为（　　）
A．$C_n^k$B．$C_n^k$2n-k5k
C．$C_n^{k-1}$D．$C_n^{k-1}$2n+1-k5k-1

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