Question

对于任意实数x∈（-2，2]，使（x²+x+1）a≤x³-1恒成立，则实数a的取值集合是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：先将原不等式化简，两边可以同时约分掉左边的因式，然后再转化为函数的最值问题来解．

解答： 解：因为x³-1=（x-1）（x²+x+1），且x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立．
故原不等式可化为a≤x-1，x∈（-2，2]恒成立．
只需a≤（x-1）_min即可，因为y=x-1是增函数，所以只需a≤-2-1=-3即可．
故a的取值集合为{a|a≤-3}．
故答案为{a|a≤-3}．

点评：本题考查了不等式恒成立问题的解题思路．一般转化为函数的最值问题来解．