数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$.an+1=$\frac{1}{{1-{a n}}}$(n∈N*).a2017=( )A．$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），a₂₀₁₇=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

2

C．

-1

D．

1

分析求出数列的前几项，判断数列的周期，然后求解即可．

解答解：数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$（n∈N^*），
可得a₂=2，
a₃=-1，
a₄=$\frac{1}{2}$
a₅=2，
…数列的周期为4．
a₂₀₁₇=a₂₀₁₆₊₁=a₁=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查数列的递推关系式的应用，求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力．

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