题目内容
在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
解：设公比为q,公差为d，则a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.
由a3=b3,得2d=a1(q2-1),又∵a1≠a3=a1q2,∴q2≠1
∴a5-b5=a1q4-(a1+4d)=a1(q2-1)2＞0,
从而a5＞b5.
练习册系列答案
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在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
解：设公比为q,公差为d，则a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.
由a3=b3,得2d=a1(q2-1),又∵a1≠a3=a1q2,∴q2≠1
∴a5-b5=a1q4-(a1+4d)=a1(q2-1)2＞0,
从而a5＞b5.