题目内容
在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1＞0,a3=b3＞0,a1≠a3,试比较a5和b5的大小.
解析:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,
∵a1=b1＞0,a3=a1q2,b3=b1+2d,且已知a3=b3,∴a1q2=b1+2d.
∴2d=a1q2-b1=a1(q2-1).
∵a1≠a3,∴q2≠1.
而b5-a5=a1+4d-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4
=-a1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2.
∵(q2-1)2＞0,a1＞0,∴a1(q2-1)2＞0.
∴-a1(q2-1)2＜0,
即b5＜a5.
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