题目内容
【题目】函数f（x）（x∈R）满足f（4）=2， 
，则不等式 
的解集为 ．
【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ 
x，则F′（x）=f′（x）﹣ ， ∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函数F（x）在R上单调递减，
而f（x2）＜ 
+ 
，
即f（x2）﹣ ＜f（4）﹣ 
，
∴F（x2）＜F（4）而函数F（x）在R上单调递减，
∴x2＞4即x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能正确解答此题．
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