Question

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ）
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=3x2+2ax+b， ∴ 或
② 当 时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当 时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）
∴x∈（ ，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．
∴ ，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．
故选C．
根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．