Question

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析；

（Ⅲ）。

【解析】(I)把平面DBF与底面ABCD的交线找出来，证明FM平行交线即可.

（2）由于FM//AC，易证AC垂直平面BDD₁B₁.

(3)可考虑换底求体积.

（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

，且， 又，故且，

 四边形是平行四边形，故，平面-------4分

（Ⅱ）平面，下面加以证明：

在底面菱形中，

     又平面，面

     ，平面，

，平面 ------------8分  

（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面

   ，平面，

在中，，，故，

--------12分