Question

 （本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

，且， 又，故且，

 四边形是平行四边形，故，平面-------4分

（Ⅱ）平面，下面加以证明：

在底面菱形中，

     又平面，面

     ，平面，

，平面 ------------8分  

（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面

   ，平面，在中，，，故，------12分