Question

如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

可得且，四边形是平行四边形，由，平面.

（Ⅱ）平面 

（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，

 

，且， 又，故且，

 四边形是平行四边形，故，平面         4分

（Ⅱ）平面，下面加以证明：

在底面菱形中，

又平面，面

，平面，

，平面         8分

（Ⅲ）过点作，垂足，平面，平面

，平面，

在中，，，故，

         12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系，体积计算。

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。本题含“探究性问题”，这一借助于几何体中的垂直关系。