题目内容
（14分）如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（1）求证：
面；
（2）求证：
面
；
（3）求面
与面所成二面角的大小．
解析:（1）证明：连结
、
交于点
，再连结
…………………………1分
且
， 又
，
且
四边形
是平行四边形，
…………… 3分
又
面
面 ……………………………… 4分
（2）证明：
底面是菱形， 
………… 5分
又
面，
面
，
面
……………………………………………6分
又
面 …………………………………………8分
（3）延长
、
交于点
…………………………………………9分
是
的中点且是菱形
又
…………………………………………10分
由三垂线定理可知 
为所求角 ……………………………………………………12分
在菱形中， 
……………………………………………………14分 
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的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
面
面
；
与面
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
面
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
的体积.
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
面
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
的体积.
（本小题满分12分）如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，（Ⅰ）求证： 
面
与平面
的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.