Question

3．已知△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 或$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出sinC，根据三角函数的面积公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA求解．

解答 解：∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1且B=30°，
由正弦定理：$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$
可得：$\frac{\sqrt{3}}{sinC}=\frac{1}{sin30°}$，
则sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=60°或120°．
∵A+B+C=180°
则A=90°或30°
∴三角函数的面积公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA．
当A=90°时，S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$sin90°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
当A=30时，S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．