Question

18．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+sinC=$\sqrt{2}$sinB，则角A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 运用正弦定理，可得a+c=$\sqrt{2}$b，又b=$\sqrt{2}$c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值．

解答 解：由正弦定理，sinA+sinC=$\sqrt{2}$sinB，即为
a+c=$\sqrt{2}$b，又b=$\sqrt{2}$c，
即有a=2c-c=c，
由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{c}^{2}+{c}^{2}-{c}^{2}}{2\sqrt{2}{c}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
即有A=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．