Question

9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（2015）的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．

解答 解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（-x）=-f（x），
又x∈（0，2）时，f（x）=2^x，
所以f（1）=2，
因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
所以4为f（x）的周期，
所以f（2015）=f（4×504-1）
=f（-1）=-f（1）=-2．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题．