题目内容
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）．
若f（x）=x*
=-1，则x= ．
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）．
若f（x）=x*
| 2 |
| x |
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,推理和证明
分析：令c=0，对f（x）的化简，解方程，即可得出结论．
解答：
解：令c=0，则a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b．
∴f（x）=x*
=2+x+
=-1，
∴x2+3x+2=0，
∴x=-1或-2．
故答案为：-1或-2．
∴f（x）=x*
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
∴x2+3x+2=0，
∴x=-1或-2．
故答案为：-1或-2．
点评：对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简．
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