题目内容

若不等式
1
x
+
4
1-x
≥a对任意的x∈（0，1）恒成立，则a的最大值是
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：
1
x
+
4
1-x
=（x+1-x）（
1
x
+
4
1-x
），利用基本不等式，即可得出结论．
解答： 解：∵x∈（0，1），
∴
1
x
+
4
1-x
=（x+1-x）（
1
x
+
4
1-x
）=5+
4x
1-x
+
1-x
x
≥5+4=9，
∴a的最大值是9．
故答案为：9．
点评：本题考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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π
2
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5π
8
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π
2
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π
2
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2
x
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