题目内容
已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2-3x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为 ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：当x＞0时，不等式f（x）＞x化为x2-3x＞x，解出即可；当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x2-3x，不等式f（x）＞x化为-x2-3x＞x，解出即可．
解答：
解：当x＞0时，不等式f（x）＞x化为x2-3x＞x，解得x＞4；
当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x2-3x，不等式f（x）＞x化为-x2-3x＞x，解得-4＜x＜0．
而f（0）=0不满足不等式f（x）＞x．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（-4，0）∪（4，+∞）．
当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x2-3x，不等式f（x）＞x化为-x2-3x＞x，解得-4＜x＜0．
而f（0）=0不满足不等式f（x）＞x．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集用区间表示为（-4，0）∪（4，+∞）．
点评：本题考查了一元二次方程的解法、奇函数的性质，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
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