题目内容

已知集合A{x|x2+2x=0}，B={x|x2+（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：先解出集合A，在根据A∪B=A求出集合A与集合B的关系，然后求解集合B，进而解得答案．
解答： 解：A={0，-2}，又A∪B=A，
∴B⊆A，
（1）若B=∅，则△=（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1或a＞
5
3
，
（2）若B={0}，则
△=0
a2-1=0
，解得a=-1，
（3）若B={-2}，则
△=0
4-2(a+1)+a2-1=0
，此时解集为空集；
（4）若B={0，-2}，则
△＞0
-2=-(a+1)
0=a2-1
解得a=1．
综上所述，a的取值为a≤-1或a＞
5
3
或a=1．
点评：本题注意考查集合的关系和一元二次方程的解，属于基础题．
练习册系列答案
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f（x）=xk+2bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
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1
2
），求a的值；
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（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足g（x1）•g（x2）=p，且满足该等式的p的值唯一，若存在，求出所有符合条件的a的值，若不存在，请说明理由．
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．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象一个最低点为M（
5π
8
，-2），相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值，最小值及相应的x的值．
（1）已知两正数a，b满足a+b=1．求
2a+1
+
2b+1
的最大值；
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关于x的方程x2+（m-1）x+2m+6=0有两个实根α，β，且满足α＜1＜β，则实数m的取值范围是
 
．
在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）．
若f（x）=x*
2
x
=-1，则x=
 
．
小王通过英语听力测试的概率是
1
3
，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是
 
．

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