Question

已知直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线l与已知两条平行直线的交点，再利用两点距离公式即可得出直线l的方程．

解答： 解：设这条直线为y=（x-1）k与联立3x+y-6=0和3x+y+3=0得：x₁=

k+6

3+k

，x₂=

k-3

3+k

，
∵直线l被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为3，
∴（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=9，
又y₁-y₂=k（x₁-x₂），
∴（x₁-x₂）²+k²（x₁-x₂）²=9，
x₁=

k+6

3+k

，x₂=

k-3

3+k

代入得：k=0或

3

4

，
∴直线l的方程为y=0或y=

3

4

（x-1）．

点评：本题考查了两条直线的交点、两点间的距离公式、分类讨论，属于中档题．