Question

2．化简求值：
（1）$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}\sqrt{{a}^{-3}}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}•}\root{3}{{a}^{13}}}$
（2）lg5²+$\frac{2}{3}lg8+lg5lg20+{（lg2）^2}$
（3）${0.001^{-\frac{1}{3}}}-{（\frac{7}{8}）^0}+{16^{\frac{3}{4}}}+{（\sqrt{2}•\root{3}{3}）^6}$．

Answer 1

分析 根据指数幂和对数的运算性质即可求出．

解答 解：（1）原式=$（{a}^{\frac{9}{2}}•{a}^{-\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{3}}$÷$（{a}^{-\frac{7}{3}}•{a}^{\frac{13}{3}}）^{\frac{1}{2}}$=${a}^{3×\frac{1}{2}}$÷${a}^{2×\frac{1}{2}}$=a÷a=1
（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）²=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3，
（3）原式=$0．{1}^{3×（-\frac{1}{3}）}$-1+${2}^{4×\frac{3}{4}}$+${2}^{\frac{1}{2}×6}$•${3}^{\frac{1}{3}×6}$=10-1+8+72=89．

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．