题目内容
11．由幂函数y=$\sqrt{x}$和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（ ）| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{5}{12}$ |
分析 联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到结论．
解答 解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），
所以S=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{3}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{1}{4}{x}^{4}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$．
故选：D
点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19．已知U=R，集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则∁UA∩B=（ ）
| A． | （-1，2） | B． | [-2，3） | C． | [-2，-1] | D． | [-1，2] |
如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2＜${∫}_{a}^{a+1}$x2dx＜（a+1）2．类比之，?n∈N*，$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜A＜$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$恒成立，则实数A=ln2．