题目内容
12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不平行，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，实数x，y满足2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow{b}$=（3y+2）$\overrightarrow{a}$+3x$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．分析 $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$带入$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow{b}=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$并进行向量的数乘运算，然后根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解方程组便可得出x，y的值．
解答 解：根据条件：$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$=$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）$=$（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow{b}$；
∴$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow{b}=（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow{b}$；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$不平行；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
点评 考查向量的数乘运算，以及平面向量基本定理，向量平行的概念．
练习册系列答案
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7．下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | f（x）=3-x | B． | f（x）=x2-3x | C． | f（x）=x-1 | D． | $f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$ |