Question

已知数列满足：且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证:时，且

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由
令，然后用迭加法求出数列的通项公式，最后求数列的通项公式；
（2）由（1）知，写出及并化简，利用函数的思想解决与数列有关的不等式问题.
解:（1）易知:,
令得,
若,则

当时,也满足上式,故
所以     6分
（2）易知： 



    8分
先证不等式时,
令,则
∴在上单调递减,即
同理:令,则
∴在上单调递增,即,得证.
取,得,所以

                14分