题目内容
设等差数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
，并求的最小值.
的前项和为且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和，并求的最小值.（1）
；（2）当
或
时，
最小，最小值为
.
；（2）当或时，最小，最小值为.试题分析：（1）设等差数列
的公差为
，进而根据条件列出方程组
，从中求解得到
与，进而可以写出数列
的通项公式；（2）由（1）中结论可得
，法一：进而根据等差数列的通项公式求出该数列的前项和
，再由二次函数的图像与性质即可求得的最小值；法二：也可以由
得出该数列从首项开始到哪一项都是非正常，所有这些非正数相加，当然是达到的最小值.（1）设等差数列
的公差为，由已知可得
即，解得
，所以（2）法一：由（1）可得
，则由等差数列的前项和公式可得
因为
为整数，根据二次函数的图像与性质可知：当或时，最小，最小值为法二：由（1）可得
，所以该数列是单调递增数列，令，解得
所以当或时，最小，最小值为.项和；2.二次函数的图像与性质.
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满足：
且
.
，数列
的前项和为
，求证:
时，
且
满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
．
（用
表示）；
的前
项和为
，求
所表示的平面区域为
，记
的值及
的表达式；
为数列
的前
项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数
满足
（
为常数），则称数列
，
，则
( ) 
，则
（ ）
为等差数列
的前
项和，若
，公差
，
，则
（ ）
