题目内容
已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
的前项和为满足，且.（1）试求出
的值；（2）根据
的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.（1）
，
，
；（2）猜想：
，证明详见解析.
，，；（2）猜想：，证明详见解析.试题分析：本试题主要考查数列的前
项的求解和数学归纳法的综合运用.(1)运用赋值的思想得出；（2）先由求出的几项与序号的关系，猜想的表达式，进而运用数学归纳法来分两步证明，注意证明要用到假设.（1）依条件可知
而当
时有
所以
，
3分（2）因为
，
，
，故可猜想 5分①当
时，左边，右边
，故等式成立 7分②假设
时，成立，即
8分则当
时，左边
右边所以当
时，等式也成立 11分由①②可知，对
，等式成立 12分.
练习册系列答案
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满足：
且
.
，数列
的前项和为
，求证:
时，
且
－100.
的前
项和
。
的最大或最小值．
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
．
（用
表示）；
的前
项和为
，求
中，若
，
是
项和，则
的值为
满足
（
为常数），则称数列
，
，则
( ) 
，则
（ ）
