Question

已知直线x-y+3=0被圆x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦长为

2

，则该圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出圆心到直线x-y+3=0的距离，利用直线x-y+3=0被圆x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦长为

2

，求出半径，即可求出该圆的标准方程．

解答： 解：圆x²+y²+2x-2y+F=0的圆心为（-1，1），到直线x-y+3=0的距离为

|-1-1+3|

2

=

2

2

，
∵直线x-y+3=0被圆x²+y²+2x-2y+F=0截得的弦长为

2

，
∴r=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1
∴圆的标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
故答案为：（x+1）²+（y-1）²=1．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，垂径定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．