Question

15．满足等式sinx+cosx=1，x∈[0，2π]的x的集合是{2π，$\frac{π}{2}$，0}．

Answer 1

分析 sinx+cosx=1，可得sin²x+cos²x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，2π]，即可得出．

解答 解：∵sinx+cosx=1，
∴sin²x+cos²x+2sinxcosx=1，
∴sinxcosx=0，
∴sinx=0或cosx=0，
∵x∈[0，2π]，
∴x=2π或$\frac{π}{2}$或0．
故答案为：{2π，$\frac{π}{2}$，0}．

点评 本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．