Question

直线l₁经过点A（m，1），B（-3，4），直线l₂经过点C（1，m），D（-1，m+1），当l₁∥l₂或l₁⊥l₂时，分别求实数m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：分别由直线平行和垂直的条件可得m的方程，解方程可得．

解答： 解：当l₁∥l₂时，由于直线l₂的斜率存在，则直线l₁的斜率也存在，
且满足k_AB=k_CD，即

4-1

-3-m

=

m+1-m

-1-1

，解得m=3；
当l₁⊥l₂时，由于直线l₂的斜率存在且不为0，
则直线l₁的斜率也存在，且满足k_ABk_CD=-1，
即

4-1

-3-m

•

m+1-m

-1-1

=-1，解得m=-

9

2

．
综上可得当l₁∥l₂时，m的值为3；当l₁⊥l₂时，m的值为-

9

2

．

点评：本题考查直线的平行与垂直，涉及分类讨论的思想，属基础题．