题目内容

代数式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
的最小值为．
 
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：通过三角函数间的平方关系将代数式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
转化为
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
，再分离常数，利用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：
1
sin2θ
+
2
cos2θ
=
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
=3+
cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ
cos2θ
≥3+2
cos2θ
sin2θ
•
2sin2θ
cos2θ
=3+2
2
，
故答案为：3+2
2
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，将代数式
1
sin2θ
+
2
cos2θ
转化为
sin2θ+cos2θ
sin2θ
+
2sin2θ+2cos2θ
cos2θ
是关键，考查基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b，m＞0，试证明
b-m
a-m
与
b
a
的大小关系．
直线l1经过点A（m，1），B（-3，4），直线l2经过点C（1，m），D（-1，m+1），当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
sin（-
13π
6
）的值是（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
已知集合A={x|x2-a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2-3x-4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≥4B、a≥-4
C、a≤4D、1≤a≤4
正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，正方形A′B′C′D′的中心为R，则异面直线MR与CN所成的角的余弦值是（　　）
A、0
B、1
C、
3
5
D、
2
5
已知函数f（x）=
m•2x+n
2x+m
（m≠0）是定义在R上的奇函数．
（1）求m，n．
（2）判断函数f（x）的单调性．
（3）解关于t的方程f（logm-n（t2-3t））=
3
5
．
设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+22+12，用数学归纳法证明“Sn=
n(2n+1)
3
”的过程中，第二步从k到k+1左边应添加的项为
 
．
已知关于x的方程cos2x-sin2x-2sinx+2a+1=0在区间（0，
π
2
]内有解，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-1.1]
B、（-1，1）
C、[0，1）
D、[-1，0）

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