题目内容
6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x-$\frac{c}{2}$）2+y2=$\frac{{b}^{2}}{16}$相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）| A． | y=±x | B． | y=±2x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\sqrt{2}$x |
分析 求出|PF1|=4r=b，所以|PF2|=2a+b，因此b2+（2a+b）2=4c2，即可求出双曲线的渐近线方程．
解答 解：设切点为M，则EM∥PF1，又$\frac{{F}_{2}E}{{F}_{2}{F}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，所以|PF1|=4r=b，所以|PF2|=2a+b，因此b2+（2a+b）2=4c2，
所以b=2a，所以渐近线方程为y=±2x．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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16．中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美．请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的是（ ）
| A． | “$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{100}$”表示成“$\sum_{k=1}^{100}{\frac{1}{k}}$” | |
| B． | 平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 | |
| C． | 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$ | |
| D． | 123456789×9+10=1111111111 |
辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》，图中的程序框图所表述的算法就是欧几里得辗转相除法，若输入a=5280，b=12155，则输出的b=55．
1．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 3 | D． | -1 |
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，若$f（a）＞\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | （-1，0] | C． | $（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | D． | $（{-1，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ |
18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，则$\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | $4+2\sqrt{2}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $3+2\sqrt{2}$ | D． | $3+\sqrt{2}$ |