题目内容
11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，若$f（a）＞\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围是（ ）| A． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | （-1，0] | C． | $（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | D． | $（{-1，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ |
分析 利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可．
解答 解：由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x＞\frac{1}{2}\\ x＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2^x}＞\frac{1}{2}\\ x≤0\end{array}\right.$，解得$0＜a＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或-1＜a≤0，
即实数a的取值范围为$（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，
故选C．
点评 本题考查分段函数的应用，不等式组的求解，考查计算能力．
练习册系列答案
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2．已知函数$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期为π，f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位后关于直线x=0对称，则$f（x+\frac{π}{12}）+f（x-\frac{π}{6}）$的单调递增区间为（ ）
| A． | [kπ-$\frac{11π}{24}$，kπ+$\frac{π}{24}$]（k∈Z） | B． | $[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]（k∈Z）$ | ||
| C． | $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]（k∈Z）$ | D． | $[2kπ+\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{7π}{4}]（k∈Z）$ |
19．已知全集U=R，集合A={x|x2+x-6＞0}，B={y|y=2x-1，x≤2}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | [-3，3] | B． | [-1，2] | C． | [-3，2] | D． | （-1，2] |
6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x-$\frac{c}{2}$）2+y2=$\frac{{b}^{2}}{16}$相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）
| A． | y=±x | B． | y=±2x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\sqrt{2}$x |
16．设复数$z=1+\frac{1}{i^3}$，则z的共轭复数是（ ）
| A． | 1 | B． | 1+i | C． | -1+i | D． | 1-i |
水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
20．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3-a）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （1，3） | C． | （0，1）∪（1，3） | D． | $[\frac{3}{2}，3）$ |