题目内容
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分
的分布列及数学期望
;
【答案】
(I)
.
(II)
的分布列是
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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.
【解析】
试题分析：(I)此类题的一般解法是，标记事件，计算概率，注意到记:“该射手恰好命中两次”为事件
,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件
,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件
,“该射手射击乙靶命中”为事件
.可得,
,
进一步利用
计算即得.
(II)注意到的所有可能取值为0,1,2,3,4.利用独立事件同时发生的概率计算公式可得.细心计算是关键.
试题解析：(I)记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.
由题意知,,
所以
.
6分
(II)根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.
,
.
,
,
, 11分
故的分布列是
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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12分
所以
.
14分
考点：独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.
练习册系列答案
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，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。