Question

求棱长为12的正四面体的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：先求出正四面体的底面积，正四面体的底面半径，再求出正四面体的高，由此能求出棱长为12的正四面体的体积．

解答： 解：正四面体的底面积为S=

1

2

×12²×

3

2

=36

3

，
正四面体的底面半径为r=

3

2

×12×

2

3

=4

3

，
∴正四面体的高H=

122-(4 3 )2

=4

6

，
∴正四面体的体积为：
V=

1

3

SH=

1

3

×36

3

×4

6

=144

2

．
∴棱长为12的正四面体的体积为：144

2

．

点评：本题考查正四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．