解下列方程:(1)2x=$\sqrt{2}$, (2)log2(3x)=log2, (3)2×5x+1-3=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．解下列方程：
（1）2^x=$\sqrt{2}$；
（2）log₂（3x）=log₂（2x+1）；
（3）2×5^x+1-3=0．

分析根指数函数和对数函数的性质，即可求出x的值．

解答解：（1）2^x=$\sqrt{2}$=${2}^{\frac{1}{2}}$，解得x=$\frac{1}{2}$；
（2）log₂（3x）=log₂（2x+1），则3x=2x+1，解得x=1，
（3）2×5^x+1-3=0，解得x=log₅$\frac{3}{2}$-1．

点评本题考查了指数方程和对数方程，属于基础题．

练习册系列答案

8．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①③④⑤（写出所有正确命题的编号）．
①当$0＜CQ＜\frac{1}{2}$时，S为四边形；
②当$\frac{3}{4}＜CQ＜1$时，S为六边形；
③当$CQ=\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
④当CQ=1时，S的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$；
⑤当$CQ=\frac{3}{4}$时，S与C₁D₁的交点R满足${C_1}R=\frac{1}{3}$．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（n，1），$\overrightarrow{b}$=（4，n），向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则实数n=±2．

12．已知实数x、y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\\ y≤2\end{array}\right.$，则$\frac{2x^2+y^2}{xy}$的最大值与最小值的和为（　　）

A．

$\frac{20}{3}$

B．

$\frac{42}{5}$+2$\sqrt{2}$

C．

$\frac{136}{15}$

D．

$\frac{27}{5}$+2$\sqrt{2}$

2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），若M为线段AB的中点，并且|$\overrightarrow{MC}$|=1，则λ+μ的最大值为（　　）

6．二次函数f（x）满足且f（0）=0，且对任意x∈R总有f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式．

7．在等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₉=11则前9项和S₉=（　　）

试题分类