Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF₁⊥PF₂，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

• A、[

  2

  2

  ，1）
• B、（

  2

  2

  ，1）
• C、（0，

  2

  2

  ）
• D、（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：椭圆的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆上存在点P使得直线PF₁与直线PF₂垂直，可得|OP|=c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围．

解答： 解：由PF₁⊥PF₂，知△F₁PF₂是直角三角形，
∴|OP|=c≥b，即c²≥a²-c²，
∴a≤

2

c，
∵e=

c

a

，0＜e＜1，
∴

2

2

≤e＜1
故选A．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．