Question

2．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是④．（填所有真命题的序号）
①若l∥α，l∥β，则α∥β      ②若α⊥β，l∥α，则l⊥β
③若l∥α，α∥β，则l∥β      ④若l⊥α，l∥β，则α⊥β

Answer 1

分析 利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答．

解答 解：对于①若l∥α，l∥β，则α与β  可能相交；故①错误；
对于②若α⊥β，l∥α，则l与β可能平行；故②错误；
对于③若l∥α，α∥β，则l可能在β内，故③错误；
对于④若l⊥α，l∥β，由线面垂直和线面平行的性质定理，以及面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故④正确；
故选：④

点评 本题考查了线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理的应用；熟练定理，正切应用是关键．