Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：

（1）随机变量ξ的分布列；

（2）随机变量ξ的期望.

Answer 1

解法一：（1）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5.

由等可能性事件的概率公式得：P(ξ=0)=,P(ξ=1)=.

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.

P(ξ=4)=,P(ξ=5)

.

从而ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	5
P

    （2）由（1）得ξ的期望为

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.

解法二：（1）考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.

故ξ～B(5,),即有P(ξ=k)=()^b()^5-k,k=0,1,2,3,4,5.

由此计算ξ的分布列如解法一.

解法三：（1）同解法一或解法二.

（2）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.

即3Eξ=5,从而Eξ=.