Question

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1

3

，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=

 

．

Answer 1

分析：因为每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1

3

，有一个人下电梯相当于发生一次试验，本题是一个独立重复试验，服从二项分布，根据二项分布的期望公式得到结果．

解答：解：由题意知，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，
因为每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为

1

3

，
有一个人下电梯相当于发生一次试验，
∴本题是一个独立重复试验，服从二项分布，
∴期望值是5×

1

3

=

5

3

，
故答案为：

5

3

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．