Question

P为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上一点，F₁、F₂为该椭圆的两个焦点，若∠F₁PF₂=60°，则

PF1

•

PF2

=（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,平面向量数量积的运算

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆方程易得a=2，b=

3

，c=1．设

PF1

=m，

PF2

=n，利用余弦定理可得，cos∠F₁PF₂=

m2+n2-4

2mn

=

1

2

，配方即可解得结果．

解答： 解：∵椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=2，b=

3

，c=1．
设

PF1

=m，

PF2

=n，则　　
由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

m2+n2-4

2mn

=

1

2

，
∴可化简为：（m+n）²-4=3mn，
由椭圆定义得m+n=2a=4，
∴mn=4，
∴

PF1

•

PF2

=4•

1

2

=2．
故选：D．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质的灵活应用，以及余弦定理得应用．属于中档题．