题目内容
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（ ）
A、20
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、50π |
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的体积．
解答：
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为
=5
∴球直径为5
，半径R=
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是
π×（
）3=
π
故选：C．
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为
| 32+42+52 |
| 2 |
∴球直径为5
| 2 |
5
| ||
| 2 |
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是
| 4 |
| 3 |
5
| ||
| 2 |
125
| ||
| 3 |
故选：C．
点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．
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设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F（2，0）是右焦点．若A，B为双曲线上关于原点对称的两点，且
•
=0，则直线AB的斜率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AF |
| BF |
A、±
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|
下列命题中，真命题是（ ）
| A、?x∈（3，+∞），x2＞2x+1 | ||
B、?x0∈[0，
| ||
| C、?x0∈R，x02+x0=-1 | ||
D、?x∈（
|